【題目】設
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直．
（1）求
的值；
（2）若對于任意的
， 
恒成立，求
的取值范圍；
（3）求證： 
．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）詳見解析
【解析】試題分析:（Ⅰ）先求導數，再根據導數幾何意義列方程，解方程可得
的值；（Ⅱ）不等式恒成立問題，一般轉化為對應函數最值問題，本題去分母轉化為差函數： 
，因為
，所以
最大值不小于
，根據
導函數符號可得
才滿足條件.（Ⅲ）不等式證明中涉及求和問題，一般方法為適當放縮，再利用裂項相消法給予證明.本題由（Ⅱ）知，當
時, 
時, 
成立，所以放縮這一難點已暗示，下面只需令
得
，即
，最后疊加可得證.
試題解析：（Ⅰ） 
由題設
，∴
.
（Ⅱ）
,
， 
，即
設
，即
.
①若
， 
，這與題設
矛盾
②若
當
, 
單調遞增， 
，與題設矛盾.
③若
當
， 
單調遞減， 
，即不等式成立
綜上所述， 
.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當
時, 
時, 
成立.
不妨令
所以
，
…………
累加可得
∴
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通過對其化驗病毒
來確定是否感染.下面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗，直到能確定感染為止.方案乙：將6只分為兩組，每組三個，并將它們混合在一起化驗，若存在病毒
，則表明感染在這三只當中，然后逐個化驗，直到確定感染為止；若結果不含病毒
，則在另外一組中逐個進行化驗.
（1）求依據方案乙所需化驗恰好為2次的概率.
（2）首次化驗化驗費為10元，第二次化驗化驗費為8元，第三次及其以后每次化驗費都是6元，列出方案甲所需化驗費用的分布列，并估計用方案甲平均需要體驗費多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列對應是否為集合A到集合B的函數．
(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；
(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；
(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝
；
(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是直角梯形，
,
，
,側面
底面,且
是以
為底的等腰三角形.
（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若四棱錐的體積等于
.問：是否存在過點
的平面
分別交
，
于點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的面積；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點，G是AE，DF的交點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：面ADEF⊥面ABCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學家劉徽是公元三世紀世界上最杰出的數學家，他在《九章算術圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學方法.所謂“割圓術”，即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而來求得較為精確的圓周率（圓周率指圓周長與該圓直徑的比率）.劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內接正六邊形可分為六個全等的正三角形，每個三角形的邊長均為圓的半徑
，此時圓內接正六邊形的周長為
，此時若將圓內接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3，當用正二十四邊形內接于圓時，按照上述算法，可得圓周率為__________．（參考數據： 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中,已知曲線
,將曲線
上所有點橫坐標,縱坐標分別伸長為原來的
倍和
倍后,得到曲線
(1)試寫出曲線
的參數方程;
(2)在曲線
上求點
,使得點
到直線
的距離最大,并求距離最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】端午節吃粽子是我國的傳統習俗．設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個.
(1)求三種粽子各取到1個的概率；
(2)設X表示取到的豆沙粽個數，求X的分布列與數學期望．
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