Question

【題目】為提升教師專業功底，引領青年教師成長，某市教育局舉行了全市“園丁杯”課堂教學比賽，在這次比賽中，通過采用錄像課評比的片區預賽，有共10位選手脫穎而出進入全市決賽.決賽采用現場上課形式，從學科評委庫中采用隨機抽樣抽選代號1,2,3，…，7的7名評委，規則是：選手上完課，評委們當初評分，并從7位評委評分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，根據剩余5位評委的評分，算出平均分作為該選手的最終得分.記評委對某選手評分排名與該選手最終排名的差的絕對值為“評委對這位選手的分數排名偏差”.排名規則：由高到低依次排名，如果選手分數一樣，認定名次并列（如：選手分數一致排在第二，則認為他們同屬第二名，沒有第三名，接下來分數為第四名）.七位評委評分情況如下表所示：

（1）根據最終評分表，填充如下表格：

（2）試借助評委評分分析表，根據評委對各選手的排名偏差的平方和，判斷評委4與評委5在這次活動中誰評判更準確.

____號評委評分分析表

選手	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
最終排名
評分排名
排名偏差

（3）從這10位選手中任意選出3位，記其中評委4比評委5對選手排名偏差小的選手數位，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】分析：（1）根據平均分的計算公式，即可求解，，即可填寫表格．

（2）對4和5號評委排名偏差平方和，即可作出判斷．

（3）由題意，得到隨機變量可能取值，求解取每個值的概率，即可得打分布列，利用期望的公式，即可求解數學期望．

詳解：（1）依據評分規則：，

.

所以選手的均分及最終排名表如下：

（2）對4號評委分析：

4號評委評分分析表

排名偏差平方和為： .

對5號評委分析：

5號評委評分分析表

排名偏差平方和為： .

由于，所以評委4更準確.

（3）10位選手中，評委4比評委5評分偏差小的有5位，可能取值有0,1,2,3.

所以，，

，，

所以的分布列為：

	0	1	2	3

所以數學期望.