【題目】某工廠生產一種產品，根據預測可知，該產品的產量平穩增長，記2015年為第1年，第x年與年產量
（萬件）之間的關系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 4.00 | 5.52 | 7.00 | 8.49 |
現有三種函數模型：
，
，
（1）找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取
這兩年的數據求出相應的函數解析式；
（2）因受市場環境的影響，2020年的年產量估計要比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，估計2020年的年產量.
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型高端制造公司為響應(中國制造2025)中提出的堅持“創新驅動、質量為先、綠色發展、結構優化、人才為本”的基本方針,準備加大產品研發投資,下表是該公司2017年5~12月份研發費用(百萬元)和產品銷量(萬臺)的具體數據:
月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
研發費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 21 | 13 | 15 | 18 |
產品銷量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 6 | 3.5 | 3.5 | 4.5 |
（1）根據數據可知
與 
之間存在線性相關關系.
(i)求出關于的線性回歸方程(系數精確到0.001);
(ii)若2018年6月份研發投人為25百萬元，根據所求的線性回歸方估計當月產品的銷量;
(2)為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎勵制度:以
(單位:萬臺)表示日銷量，
,則每位員工每日獎勵200元;
,則每位員工每日獎勵300元;
,則每位員工每日獎勵400元.現已知該公司9月份日銷量(萬臺)服從正態分布
,請你計算每位員工當月(按30天計算)獲得獎勵金額總數大約多少元
參考數據:
.
參考公式:對于一組數據
.其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
若隨機變量
服從正態分布
,則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
，且焦點為
，直線
與拋物線相交于
兩點.
（1）求拋物線
的方程，并求其準線方程；
（2）若直線
經過拋物線
的焦點
，當線段
的長等于5時，求直線
方程.
（3）若
，證明直線
必過一定點，并求出該定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其中左焦點
(-2,0).
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值.
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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖7.
（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
的離心率為
，上、下頂點分別為
、
，點
在橢圓上，且異于點
、
，直線
、
與直線
： 
分別交于點
、
，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）求線段
的長的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】市場上有一種新型的強力洗衣液，特點是去污速度快．已知每投放
（
，且
）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度
（克/升）隨著時間
（分鐘）變化的函數關系式近似為
，其中
．若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和．根據經驗，當水中洗衣液的濃度不低于
（克/升）時，它才能起到有效去污的作用．
（1）當一次投放
個單位的洗衣液時，求在
分鐘時，洗衣液在水中釋放的濃度．
（2）在（1）的情況下，即一次投放個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？
（3）若第一次投放個單位的洗衣液，
分鐘后再投放個單位的洗衣液，請你寫出第二次投放之后洗衣液在水中釋放的濃度（克/升）與時間（分鐘）的函數關系式，求出最低濃度，并判斷接下來的四分鐘是否能夠持續有效去污．
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