Question

設函數f（x）=，其中向量=（sinx，-cosx），=（sinx，-3cosx），=（-cosx，sinx），x∈R，
（Ⅰ）求函數f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意得，
f(x)==(sinx，-cosx)·(sinx-cosx，sinx-3cosx)
=sin²x-2sinxcosx+3cos²x
=2+cos2x-sin2x=2+sin(2x+)，
所以，f(x)的最大值為2+，最小正周期是。
（Ⅱ）由sin(2x+)=0得2x+=kπ，即x=，k∈Z，
于是d=（，-2），k∈Z，
因為k為整數，要使|d|最小，則只有k=1，此時d=（-，-2）即為所求。