Question

（2012•武昌區(qū)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx，函數(shù)h（x）=f（x）f′（x），下列說法正確的是（　�。�

• A．y=h（x）在（0，

  π

  2

  ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=

  π

  4

  對(duì)稱
• B．y=h（x）在（0，

  π

  2

  ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=

  π

  2

  對(duì)稱
• C．y=h（x）在（0，

  π

  2

  ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=

  π

  4

  對(duì)稱
• D．y=h（x）在（0，

  π

  2

  ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=

  π

  2

  對(duì)稱

Answer 1

分析：先化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié)論．

解答：解：由題意，h（x）=f（x）f′（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x
∴y=h（x）在（0，

π

2

）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=

π

2

對(duì)稱
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，屬于中等題．