Question

已知log₂（x+y）=log₂x+log₂y，則x+y的取值范圍是______．

Answer 1

由log₂（x+y）=log₂x+log₂y，得：log₂（x+y）=log₂xy （x＞0，y＞0），
∴x+y=xy，
∵x＞0，y＞0，∴xy≤(

x+y

2

)2=

(x+y)2

4

，
則(x+y)≤

(x+y)2

4

，解得：x+y≤0（舍），或x+y≥4．
所以，x+y的取值范圍是[4，+∞）．
故答案為[4，+∞）．