Question

已知log₂（x+y）=log₂x+log₂y，則x+y的取值范圍是

1. A.
   （0，1]
2. B.
   [2，+∞）
3. C.
   （0，4]
4. D.
   [4，+∞）

Answer 1

D
分析：利用對數的運算性質由log₂（x+y）=log₂x+log₂y可得x+y=xy，再利用基本不等式即可．
解答：∵log₂（x+y）=log₂x+log₂y，
∴x+y=xy（x＞0，y＞0），
∵xy≤，
∴x+y≤，
∴x+y≥4或x+y≤0（舍去）．
∴x+y的取值范圍是[4，+∞）．
故選D．
點評：本題考查對數的運算性質與基本不等式，屬于基礎題．