Question

（2008•上海模擬）已知函數y=

1

x

的圖象按向量

n

=(b，0)平移得到函數y=

1

x-2

的圖象，則函數f（x）=a^x-b（a＞0且a≠1）的反函數f^-1（x）的圖象恒過定點（　　）

A．（2，1）

B．（1，2）

C．（-2，1）

D．（0，2）

Answer 1

分析：先依據平移得到函數y=

1

x-2

的圖象得出平移的向量，得出原函數函數f（x）=a^x-b（a＞0且a≠1）恒過哪一個定點，再利用互為反函數的兩個函數的圖象的對稱性得到反函數f^-1（x）的圖象恒過定點即可．

解答：解：函數y=

1

x

的圖象按向量

n

=(b，0)平移得到函數y=

1

x-2

的圖象，
∴b=2，
函數f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（2，1），
故其反函數恒過點（1，2）
故選B．

點評：本題考查反函數的概念，函數圖象的變換，互為反函數的兩個函數圖象的對稱的關系，是基礎題．