Question

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市（如圖）的東偏南方向300km的海面處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風侵襲的時間有多少小時？

Answer 1

【答案】小時后該城市開始受到臺風侵襲，受到臺風侵襲的時間有小時．

【解析】

試題分析：建立坐標系，設在時刻：臺風中心的坐標進而可知此時臺風侵襲的區域，根據題意可知其中，若在時，該城市受到臺風的侵襲，則有，進而可得關于的一元二次不等式，求得的范圍，答案可得．

試題解析：如圖建立坐標系：以為原點，正東方向為軸正向．

在時刻：臺風中心的坐標為，

令是臺風邊緣線上一點，則此時臺風侵襲的區域是，

其中，若在時，該城市受到臺風的侵襲，

則有，

即，即，

解得．

答：12小時后該城市開始受到臺風氣侵襲，受到臺風的侵襲的時間有12小時．