Question

函數y=cos²（x+

π

2

）是（　　）

A．最小周期是2π的奇函數

B．最小正周期是2π的偶函數

C．最小周期是π的奇函數

D．最小正周期是π的偶函數

Answer 1

分析：利用半角公式化簡函數的解析式為y=

1

2

-

cos2x

2

，由此求得它的最小正周期以及奇偶性．

解答：解：∵函數y=cos²（x+

π

2

）=（-sinx）²=

1

2

-

cos2x

2

，由此求得它的最小正周期等于

2π

2

=π，且是偶函數，
故選D．

點評：本題主要考查三角函數的周期性及其求法，半角公式、正弦函數的奇偶性，屬于基礎題．