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（1+x²）（1-x）⁵展開式中x³的系數(shù)為．

【答案】分析：由于展開式中含x³的項為（-C₅³-C₅¹）x³，故x³的系數(shù)為-C₅³-C₅¹，運算求得結(jié)果．
解答：解：展開式中含x³的項為（-C₅³-C₅¹）x³，故x³的系數(shù)為-C₅³-C₅¹=-15，
故答案為-15．
點評：本題考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，找出展開式中含x³的項為（-C₅³-C₅¹）x³，
是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關(guān)于函數(shù)f(x)=

1+x2

+x-1

1+x2

+x+1

的五個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的定義域是R
②函數(shù)f（x）的值域是（-1，1）
③函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
④函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)
⑤函數(shù)f（x）有極值
其中正確結(jié)論的序號是

①②③④

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題是真命題的序號為：

③④⑤

①定義域為R的函數(shù)f（x），對?x∈R都有f（x-1）=f（1-x），則f（x-1）為偶函數(shù)
②定義在R上的函數(shù)y=f（x），若對?x∈R，都有f（x-5）+f（1-x）=2，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（-4，2）中心對稱
③函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，則f（x+1949）是奇函數(shù)
④函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的圖形一定是對稱中心在圖象上的中心對稱圖形．
⑤若函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d有兩不同極值點x₁，x₂，若|x₂-x₁|＞|f（x₂）-f（x₁）|，且f（x₁）=x₁，則關(guān)于x的方程3a•[f（x）]²+2b•f（x）+c=0的不同實根個數(shù)必有三個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：
設(shè)A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求實數(shù)a的取值范圍．
解：由已知可得 a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即為所求．
學習以上問題的解法，解決下面的問題：
（1）已知函數(shù)f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；
（2）對于（1）中的A，設(shè)g（x）=

10-x

10+x

x∈A，試判斷g（x）的單調(diào)性；（不證）
（3）又若B={x|

10-x

10+x

＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•樂山二模）已知函數(shù)f（x）=

x+b， (x≤1)

x2+ax-3

x-1

(x＞1)

在x=1處連續(xù)，則

lim

n→∞

3bn+an

bn-an

．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=

x³-(2m+1)x²-6m(m-1)x+1，x∈R，
(1)當m=-1時，求函數(shù)y=f(x)在[-1，5]上的單調(diào)區(qū)間和最值；
(2)設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導數(shù)，當函數(shù)y=f′(x)的圖象在(-1，5)上與x軸有唯一的公共點時，求實數(shù)m的取值范圍．

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