Question

（本題14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

                                

 

Answer 1

【答案】

解：如圖，作于點P, 分別以AB,AP,AO所在直線為

軸建立空間直角坐標系，則

,

(1)證明：

設平面OCD的法向量為,則

即

取,解得

∵即  又∵

∴

(2)解  設與所成的角為,

∴ ，∵，∴，即與所成角的大小為.

(3)解  設點B到平面OCD的距離為，

則為在向量上的投影的絕對值,

由 , 得，即點B到平面OCD的距離為

（綜合幾何方法求解略）

 

【解析】略