Question

已知函數，對區間（0，1 ］上的任意兩個值、，當時總有成立，則的取值范圍是

1. A.
   （4，+x）
2. B.
   （0，4）
3. C.
   （1，4）
4. D.
   （0，1）

Answer 1

A
考點：函數恒成立問題．
專題：計算題．
分析：由于x＜x時總有f（x）-f（x）＞x-x成立，故可將解析式代入，進行整理化簡，分離出常數a來，得到a＞（x+x+xx）+1在區間（0，1]上恒成立進而判斷出右邊式子的最值，得出參數a的取值范圍．解答：解：f（x）-f（x）＞x-x成立
即ax1-x-ax2+x＞x-x成立
即a（x-x）-（x-x1）（x+x+xx）＞x2-x成立
∵x＜x，即x-x＞0
∴a-（x+x+xx）＞1成立
∴a＞（x+x+xx）+1在區間（0，1]上恒成立
當x1x2的值為1時，（x+x+xx）+1的最大值為4，由于x＜x≤1故，（x+x+xx）+1的最大值取不到4
∴a≥4
故選 A
點評：本題考點是函數恒成立的問題，通過對f（x）-f（x）＞x-x進行轉化變形，得到關于參數的不等式a＞（x+x+xx）+1在區間（0，1]上恒成立，此種方法是分離常數法在解題中的應用，對此類恒成立求參數的問題，要注意此類技巧的使用．