Question

設全集U=R，函數y=log₂（6-x-x²）的定義域為A，函數y=

1 x2-x-12

的定義域為B 
（1）求集合A與B；
（2）求A∩B、（C_UA）∪B．

Answer 1

分析：根據對數函數的真數一定大于0可以求出集合A，又有偶次開方的被開方數一定非負且分式中分母不為0，求出集合B；然后再根據集合的運算法則求出A∩B，（C_UA）∪B．

解答：解：（Ⅰ）∵6-x-x²＞0∴-3＜x＜2∴A={x|-3＜x＜2}
又∵

1 x2-x-12 ≥ 0 x2-x-12≠0

∴x＜-3或x＞4∴B={x|x＜-3或x＞4}
（Ⅱ）∵A={x|-3＜x＜2}B={x|x＜-3，或x＞4}∴A∩B=∅
又∵C_UA={x|x≤-3，或x≥2}
∴（C_UA）∪B={x|x≤-3，或x≥2}

點評：本題考查的是求定義域以及集合的運算問題，這也是集合和定義域中較為綜合的一種題型．這里需注意求定義域中常見的問題比如說：偶次開方的被開方數一定非負、對數函數的真數一定大于0、分式中分母不為0等等．