Question

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（4，1），C（3，4），點(diǎn)P（x，y）在△ABC的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則

y+1

x+1

的最大值為______，最小值為______．

Answer 1

式子

y+1

x+1

的幾何意義是點(diǎn)P（x，y）和定點(diǎn)D（-1，-1）連線的斜率，
根據(jù)題意畫出圖形如下圖：
由圖得，直線BD的斜率是

1+1

4+1

=

2

5

，直線AD的斜率是

3+1

0+1

=4，
故直線PD的斜率

2

5

＜k＜4，
故答案為：4，

2

5

．