Question

(滿分14分)設函數.若方程的根為0和2,且.

(1). 求函數的解析式;

(2) 已知各項均不為零的數列滿足:為該數列的前n項和),求該數列的通項;

(3)如果數列滿足.求證:當時,恒有成立.   

 

Answer 1

【答案】

(1)；(2) ；

(3) .

【解析】 (1)根據的根為0和2,借助韋達定理可建立關于a,b的方程，再根據，可確定出c值，從而求出a,b 的值，確定f(x)的解析式.

(2) 由得然后兩個式子作差可得到,再根據條件排除,從而確定為等差數列，問題得解.

（3）解本小題的關鍵是由,

.然后再分兩種情況討論求解.

解：(1)設…2分

,又

……4分

(2)由已知得……5分

兩式相減得,……6分

當.若

……8分

(3) 由,……10分

.……11分

若……13分

可知,.       ……14分