Question

【題目】“a＜-2”是“x0∈R，asinx0+2＜0”的（　　）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)f（x）=asinx+2，分類求得函數(shù)的值域，由x0∈R，asinx0+2＜0求得a的范圍，可知“a＜-2”是“x0∈R，asinx0+2＜0”的不必要條件；取，當(dāng)a＜-2時(shí)，asinx0+2＜0成立，說(shuō)明“a＜-2”是“x0∈R，asinx0+2＜0”的充分條件．

必要性：設(shè)f（x）=asinx+2，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）∈[2-a，2+a]，∴2-a＜0，即a＞2；

當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）∈[2+a，2-a]，∴2+a＜0，即a＜-2．

故a＞2或a＜-2；

充分性：，當(dāng)a＜-2時(shí)，asinx0+2＜0成立．

∴“a＜-2”是“x0∈R，asinx0+2＜0”的充分不必要條件．

故選：A．