【題目】已知函數
在
與
時都取得極值.（1）求
的值；（2）若對
， 
恒成立，求
的取值范圍
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：（1）求出導函數，通過
和
為
的兩根，得到方程組求解即可；（2）化簡函數
，求出導函數，通過當
時，當
時，當
時， 
，當
時， 
，判斷函數的單調性，求出函數的極值，然后求解
的取值范圍.
試題解析：（1）∵
，由已知條件可知： 
和1為
的兩根，
由韋達定理得： 
，∴
， 
（2）由（1）得： 
，由題知：當
(－2， 
)時， 
∴函數
在區間(－2， 
)上是增函數；
當
(
，1)時， 
在(
，1)上是減函數；
當
(1，2)時， 
，∴函數
在(1，2)上是增函數，
∴當
時， 
；當
時， 
∵
，∴
[－2，2]時， 
，
由
在
[－2，2]時， 
恒成立得： 
由此解得： 
∴
的取值范圍為：(
， 
]∪[2， 
)
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知短軸長為2的橢圓
，直線
的橫、縱截距分別為
，且原點到直線
的距離為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
經過橢圓的右焦點
且與橢圓
交于
兩點，若橢圓
上存在一點
滿足
，求直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當a=3時，求A∩B；
(2)若a>0，且A∩B=
，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數
，如果同時滿足以下三條：①對任意的
，總有
；②
；③若
，都有
成立，則稱函數為理想函數．
(1) 若函數為理想函數，求
的值；
(2)判斷函數
是否為理想函數，并予以證明；
(3) 若函數為理想函數，
假定
，使得
，且
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
到焦點
的距離
，傾斜角
為
的直線經過焦點
，且與拋物線交于
、
兩點.
（1）求拋物線的標準方程及準線
的方程；
（2）若
為銳角，作線段
的垂直平分線
交
軸于點
，證明
為定值，并求此定值.
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