【題目】已知函數
.
（Ⅰ）若函數
在
處的切線方程為
，求
和
的值；
（Ⅱ）討論方程
的解的個數，并說明理由.
【答案】(1) 
， 
；（2）當
時，方程無解；當
或
時，方程有唯一解；當
時，方程
有兩解.
【解析】試題分析: （Ⅰ）求出導函數，利用
在處的切線方程為
,列出方程組求解
;（Ⅱ）通過
,判斷方程的解
出函數的導數判斷函數的單調性，求出極小值，分析出當
時，方程無解；當
或
時，方程有唯一解；當
時，方程有兩解.
試題解析：（Ⅰ）因為
，又
在
處得切線方程為
，
所以
，解得
.
（Ⅱ）當
時， 
在定義域
內恒大于0，此時方程無解.
當
時， 
在區間
內恒成立，
所以
為定義域為增函數，因為
，
所以方程有唯一解.
當
時， 
.
當
時， 
， 
在區間
內為減函數，
當
時， 
， 
在區間
內為增函數，
所以當
時，取得最小值
.
當
時， 
，無方程解；
當
時， 
，方程有唯一解.
當
時， 
，
因為
，且
，所以方程
在區間
內有唯一解，
當
時，設
，所以
在區間
內為增函數，
又
，所以
，即
，故
.
因為
，所以
.
所以方程
在區間
內有唯一解，所以方程
在區間
內有兩解，
綜上所述，當
時，方程無解.
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某養殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200 kg，每千克飼料的價格為1.8元，飼料的保管與其他費用為平均每千克每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元．
(1)該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少？
(2)若提供飼料的公司規定：當一次購買飼料不少于5 t時其價格可享受八五折優惠(即為原價的85%)．該廠是否可以考慮利用此優惠條件？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系
中，O為坐標原點．動點P在圓
上，過P作y軸的垂線，垂足為N，點M在射線NP上，滿足
．
（1）求點M的軌跡G的方程；
（2）過點
的直線l交軌跡G 于A，B兩點，交圓O于C，D兩點．若
，求直線l的方程；
（3）設點Q(3, t)(t∈R，t ≠ 0)，且
，過點P且垂直于OQ的直線m與OQ交于點E，與x軸交于點F，求△OEF周長最大時的直線m的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，設內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且sin（A﹣ 
）﹣cos（A+ 
）= 
．
（1）求角A的大小；
（2）若a= 
，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設g（x）=f（x）+ 
x2 ， 且函數g（x）有極大值點x0 ， 求證：x0f（x0）+1+ax02＞0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如下圖)．由圖中數據可知a＝________，估計該小學學生身高的中位數為______
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的三個頂點
，其外接圓為圓
．
（1）若直線
過點
，且被圓截得的弦長為
，求直線的方程；
（2）對于線段
（包括端點）上的任意一點
，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點
，使得點
是線段
的中點，求圓的半徑
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x+ 
）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r為正實數，且 
=4，求3p+2q+r的最小值．
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