Question

設(shè)a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=

6

2

，則a，b，c大小關(guān)系

 

．

Answer 1

分析：先分別將a，b，c都化成關(guān)于不同角的正弦函數(shù)的形式，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可比較它們的大小，

解答：解：∵a=sin14°+cos14°=

2

sin（45°+cos14°）=

2

sin59°；
b=sin16°+cos16=

2

sin（45°+cos16°）=

2

sin61°；
c=

6

2

=

2

sin60°；
又函數(shù)y=

2

sinx在（0°，90°）上是增函數(shù)，
∴

2

sin59°＜

2

sin60°＜

2

sin61°
即：a＜c＜b．
故答案為：a＜c＜b

點評：本小題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、三角變換、不等式比較大小等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．