Question

【題目】已知四面體中，棱，所在直線所成角為，且，，，面和面所成的銳二面角為，面和面所成的銳二面角為，當四面體的體積取得最大值時（ ）.

A.B.C.D.不能確定

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用余弦定理及基本不等式，求出，進而得到當為等邊三角形時，的面積取到最大值，再根據面面垂直的性質定理及二面角的定義，即可得到結果.

，即，

整理得，

解得，當且僅當時，等號成立，

所以，，

所以，當為等邊三角形時，的面積取到最大值.

過作∥，且，連接，，

則四邊形為菱形，

因為，所在直線所成角為，所以，

當面面時，四面體的高取得最大值，

，即，解得，

因為，即，所以，即，

又因為面面，所以面，

過作交于點，過作交于點，

連接，，則，，

所以為面和面所成的二面角，

為面和面所成的銳二面角，

即，，

因為，，所以，

又因為，所以，即，

所以，即，所以.

故選：A.