已知函數(shù)
,其中
為正實數(shù),
.
(I)若
是
的一個極值點,求的值;
(II)求
的單調(diào)區(qū)間.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）詳見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）由
為函數(shù)
的一個極值點，得到
便可求出的值，但在求得答案后注意處附近左、右兩側(cè)導數(shù)符號相反，即成為極值點的必要性；（Ⅱ）求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，一般要對導數(shù)方程
在函數(shù)的定義域內(nèi)是否有根以及有根時根的大小進行分類討論，并結(jié)合導數(shù)值的正負來確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
試題解析：解:
.
(I)因為是函數(shù)的一個極值點,
所以
，因此
,解得
.
經(jīng)檢驗，當時，
是
的一個極值點，故所求
的值為
.
4分
(II)
令
得
①
(i)當
,即
時,方程①兩根為
.
此時
與的變化情況如下表:
所以當
0 — 0 ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 時,
考前必練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)
，若對于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知函數(shù)
．
(1)若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值點，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)求證：
．（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）
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已知函數(shù)
，它的一個極值點是
．
(Ⅰ) 求
的值及
的值域；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)
，試求函數(shù)
的零點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(Ⅰ)若
在
處的切線垂直于直線
，求該點的切線方程，并求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知函數(shù)
.
(1) 當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當
時，函數(shù)
圖象上的點都在
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)
的取值范圍．
(3) 求證：
，(其中
，
是自然對數(shù)的底).
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已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
時，關(guān)于
的方程
有唯一解，求
的值；
（3）當
時，證明: 對一切
，都有
成立．
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．
，討論
的單調(diào)性；
時，
時，
，
.
的極值；
時，若不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍.