如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，側面對角線AB1，BC1上分別有兩點E，F，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AD//CD， 
，FC 
平面ABCD， AE BD，CB =CD=-CF．
(Ⅰ)求證：平面ABCD 平面AED；
(Ⅱ)直線AF與面BDF所成角的余弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在如圖所示的多面體中，四邊形
和
都為矩形。
（Ⅰ）若
，證明：直線
平面；
（Ⅱ）設
，
分別是線段
，
的中點，在線段
上是否存在一點
，使直線
平面
？請證明你的結論。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點．
(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點E到平面PBC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點.
（1）求證：
平面BCG；
（2）求三棱錐D-BCG的體積.
附：椎體的體積公式
，其中S為底面面積，h為高.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面體ABCD的體積．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D為60°，求異面直線AD與BC所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中點.
(1)求證：A1B∥平面AEC1.
(2)求證：B1C⊥平面AEC1.
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中，底面
是矩形，
平面
，
，
依次是
的中點.
；
與平面
所成角的正弦值.
中，
為矩形，平面
平面
問
為何值時，四棱錐
與平面
夾角的余弦值.