如圖，
和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點.
（1）求證：
平面BCG；
（2）求三棱錐D-BCG的體積.
附：椎體的體積公式
，其中S為底面面積，h為高.
（1）詳見解析；（2）
解析試題分析：（1）由已知得，
是
的中位線，故
，則可轉化為證明
平面BCG．易證
，則有
，則在等腰三角形
和等腰三角形
中，且
是
中點，故
，
．從而平面BCG，進而平面BCG；（2）求四面體體積，為了便于計算底面積和高，往往可采取等體積轉化法．由平面
平面
，利用面面垂直的性質，易作出面的垂線，同時求出點
到面的距離，從而可求出點到平面距離，即四面體
的高，進而求四面體體積．
（1）證明：由已知得．因此．又為中點，所以；同理；因此平面
．又．所以平面BCG．
（2）在平面
內．作
．交
延長線于
．由平面平面．知
平面
．
又為中點，因此到平面距離
是
長度的一半．在
中，
．
所以
．
考點：1、直線和平面垂直的判定；2、面面垂直的性質；3、四面體的體積．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點
為斜三棱柱
的側棱
上一點，
交
于點
，
交
于點
.
(1) 求證：
；
(2) 在任意
中有余弦定理：
.
拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并予以證明
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在幾何體ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
（1）設平面ABE與平面ACD的交線為直線
，求證：∥平面BCDE；
（2）設F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
，
為圓柱
的母線，
是底面圓
的直徑，
，
分別是，
的中點，
．
（1）證明：
；
（2）證明：
；
（3）假設這是個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐
內會有被捕的危險，求魚被捕的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=
，PA=
，∠ABC=120°，G為線段PC上的點．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求
的值．
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中，點
分別是棱
的中點． 
//平面
；
平面
，
，求證：
．
中，底面
是正方形，側棱
⊥底面 
，
是
的中點，作
交
于點
．
平面
；
的正弦值． 
—
中，側棱垂直底面，
，
。
；
—
—
的大小。