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（2012•包頭一模）若點O和點F分別為雙曲線

=1的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則

•

的最小值為（　　）

A．-6

B．-2

C．0

D．10

分析：設P（x，y）（x≥2），則先利用向量的數量積的坐標表示求出

•

，然后利用二次函數的性質即可求解最小值

解答：解：設P（x，y）（x≥2）
由題意可得，F（-3，0），O（0，0），

=(x，y)，

=(x+3，y)
∴

•

=x²+3x+y²=x2+3x+

5x2

-5=

9x2

+3x-5（x≥2）
結合二次函數的性質可知，當x=2時，f（x）有最小值10
故選D

點評：本題以向量的數量積的坐標表示為載體，主要考查了雙曲線的范圍及二次函數的性質的綜合應用

練習冊系列答案

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（2012•包頭一模）在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2，AB=1．
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（Ⅱ）若F為PC的中點，求證：平面PAC⊥平面AEF．

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B．若命題p：?x0∈R，

-x0+1≤0，則?p：?x∈R，x²-x+1＞0

C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件

D．若向量

，

滿足

＜0，則

與

的夾角為鈍角

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=1（a＞0，b＞0）與拋物線y²=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為

x²-

．

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（2012•包頭一模）函數f（x）=sin（ωx+?）（其中|?|＜

）的圖象如圖所示，為了得到y=sinωx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點（　　）

A．向右平移

個單位長度

B．向右平移

個單位長度

C．向左平移

個單位長度

D．向左平移

個單位長度

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（2012•包頭一模）在平面直角坐標系xoy中，曲線C₁的參數方程為

x=acosφ

y=bsinφ

（a＞b＞0，?為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C₂是圓心在極軸上，且經過極點的圓．已知曲線C₁上的點M（1，

）對應的參數φ=

，曲線C₂過點D（1，

）．
（Ⅰ）求曲線C₁，C₂的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點A（ρ ₁，θ），B（ρ ₂，θ+

）在曲線C₁上，求

的值．

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