已知平行六面體

,

與平面

,

交于

兩點。給出以下命題,其中真命題有________(寫出所有正確命題的序號)

①點

為線段

的兩個三等分點;
②

;
②設(shè)

中點為

,

的中點為

,則直線

與面

有一個交點;
④

為

的內(nèi)心;
⑤設(shè)

為

的外心,則

為定值.
試題分析:對①,在對角面

中可看出點

為線段

的兩個三等分點;正確.

②

;故錯;
對③,取

中點為R,則易證面

面

.故錯;
④

為

的

邊的中線,故

為不一定為

的內(nèi)心(實際上是重心).故錯;
⑤設(shè)

為

的外心,則


,為定值.正確.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知三棱錐

的側(cè)棱

、

、

兩兩垂直,且

,


,

是

的中點.

(1)求

點到面

的距離;
(2)求二面角

的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
一正方體內(nèi)接于一個球,經(jīng)過球心作一個截面,則截面的可能圖形為_________(只填寫序號).

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
用一個平面去截正方體,有可能截得的是以下平面圖形中的 .(寫出滿足條件的圖形序號)
(1)正三角形 (2)梯形 (3)直角三角形 (4)矩形
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在三棱錐

中,

兩兩垂直,且

,設(shè)

是底面

內(nèi)一點,定義

,其中

分別是三棱錐

,三棱錐

,三棱錐

的體積,若

,且

,則正實數(shù)

的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知正三棱錐

,點

都在半徑為

的球面上,若

兩兩互相垂直,則球心到截面

的距離為________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

是單位正方體

表面上的一個動點,且

。則

的軌跡的總長度為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在半徑為3的球面上有

三點,

=90°,

,球心O到平面

的距離是

,則

兩點的球面距離是
.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過圓錐高的三等分點作平行于底面的截面,它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為________.
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