Question

已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，并且這個(gè)焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為4（-1），則橢圓的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：由 b=c，a-c=4（-1），及a²=b²+c²  解出 a、b、c 的值，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：由題意得 b=c，a-c=4（-1），又 a²=b²+c²∴c=4=b，a=4．
故橢圓的方程為  ，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．注意利用焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為a-c．