【題目】動(dòng)圓P過點(diǎn)
，且與直線
相切，設(shè)動(dòng)圓圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交曲線C于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn)，過點(diǎn)A,B分別作曲線C的切線，且二者相交于點(diǎn)M，若直線
的斜率為
，求直線
的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）設(shè)出圓心的坐標(biāo)，建立方程，計(jì)算軌跡，即可。（2）設(shè)出直線AB的方程，代入拋物線方程，計(jì)算出直線AM和直線BM的方程，相減，得到M點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合直線
的斜率為
，計(jì)算k，得到直線AB的方程。
（1）設(shè)點(diǎn)
，則
平方整理得：
（2）由題意可知直線
的斜率一定存在，否則不與曲線
有兩個(gè)交點(diǎn)
設(shè)方程為
，且設(shè)點(diǎn)
得
則得
由得：
，所以
∴直線AM的方程為：
①
直線BM的方程為：
②
①－②得：
，
又
，
解得
，
，所以
又
，所以直線的斜率為
，解得
直線的方程為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，國(guó)資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示：
土地使用面積 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理時(shí)間 | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
（1）求出相關(guān)系數(shù)
的大小，并判斷管理時(shí)間
與土地使用面積
是否線性相關(guān)？
（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？
（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。
參考公式：
其中
。臨界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，點(diǎn)P是滿足
的阿氏圓上的任一點(diǎn)，則該阿氏圓的方程為___________________；若點(diǎn)Q為拋物線E：y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，Q在直線x=-1上的射影為H，則
的最小值為___________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工科院校對(duì)A、B兩個(gè)專業(yè)的男、女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到以下表格：
專業(yè)A | 專業(yè)B | 合計(jì) | |
女生 | 12 | ||
男生 | 46 | 84 | |
合計(jì) | 50 | 100 |
如果認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)，那么犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過（ ）
注：
P（x2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班級(jí)
四位學(xué)生
參加了文科綜合知識(shí)競(jìng)賽，在競(jìng)賽結(jié)果公布前，地理老師預(yù)測(cè)得冠軍的是
或
；歷史老師預(yù)測(cè)得冠軍的是
；政治老師預(yù)測(cè)得冠軍的不可能是或
；語文老師預(yù)測(cè)得冠軍的是，而班主任老師看了競(jìng)賽結(jié)果后說以上只有兩位老師都說對(duì)了，則得冠軍的是_____。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）已知函數(shù)
，求函數(shù)
在
時(shí)的值域；
（2）函數(shù)
有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)
，
，
①求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
②證明：
.
（本題中可以參與的不等式：
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）估計(jì)這組數(shù)據(jù)平均數(shù)；
（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取5個(gè)，再從這5個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)芒果都來自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間的概率；
（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總計(jì)，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：
方案①：所有芒果以9元/千克收購；
方案②：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，對(duì)質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個(gè)收購.
通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】吸煙有害健康，遠(yuǎn)離煙草，珍惜生命。據(jù)統(tǒng)計(jì)一小時(shí)內(nèi)吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02，一小時(shí)內(nèi)吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，則他在這一小時(shí)內(nèi)還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 不確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以直角坐標(biāo)系
的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸．已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，
是上一動(dòng)點(diǎn)，
，點(diǎn)
的軌跡為
．
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)
，直線
的參數(shù)方程
（
為參數(shù)），直線與曲線的交點(diǎn)為
，當(dāng)
取最小值時(shí)，求直線的普通方程．
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