Question

設Q是半徑為1的圓上一動點，若MN是該圓的一條動弦，且|MN|=

2

，則

MQ

•

MN

的取值范圍是

 

、

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：以與MN平行且過圓心的直線為x軸，以MN的垂直平分線為y軸，表示出M，N 點的坐標，設出Q點的坐標（（cosθ，sinθ）），表示出

MQ

•

MN

，根據cosθ的范圍，問題得以解決．

解答： 解：以與MN平行且過圓心的直線為x軸，以MN的垂直平分線為y軸，
∵|MN|=

2

∴M（-

2

2

，

2

2

），N（

2

2

，

2

2

），
設Q（cosθ，sinθ）
則

MQ

=(cosθ+

2

2

，sinθ-

2

2

)，

MN

=(

2

，0)，
∴

MQ

•

MN

=(cosθ+

2

2

)×

2

=1+

2

cosθ，
∵-1≤cosθ≤1，
∴

MQ

•

MN

的取值范圍是[1-

2

，1+

2

]
故答案為：[1-

2

，1+

2

]

點評：本題主要考查了向量的數量積的運算，關鍵是建立合適的平面直角坐標系，屬于中檔題．