Question

一塊正方形薄鐵皮的邊長為4，以它的一個頂點為圓心，剪下一個最大的扇形，用這塊扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的容積等于

 

．

Answer 1

分析：說明扇形何時最大，就是周長

1

4

的圓弧，求出圓錐的底面半徑和高，即可求出圓錐的體積．

解答：解：所畫扇形是以R=4為半徑的圓的周長

1

4

的圓弧，所以

1

4

×2π×4=2π．∵2π又為圓錐的底面圓的周長∴圓錐底面半徑r=1∵圓錐的高h²=R²-r²，解得h=

15

∴圓錐的容積v=

1

3

πr²h=

15 π

3

．
故答案為：

15 π

3

點評：本題是基礎題，考查圓錐的側面展開圖，扇形的弧長問題，特征的體積的求法，考查空間想象能力，計算能力，常考題型．