Question

(本小題滿分14分）
如圖所示，在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過(guò)2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;
（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）10；（2）該船行駛的速度為10海里/小時(shí)，若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域

試題分析：（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個(gè)單位為10海里
則坐標(biāo)平面中AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, －4)
再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)………………4分
  
所以|BC| = = 2
……………6分
所以BC兩地的距離為20海里
所以該船行駛的速度為10海里/小時(shí)
………………7分
（2）直線BC的斜率為 = 2
所以直線BC的方程為：y－ = 2 (x－3)
即2x－y－5 =0………10分
所以E點(diǎn)到直線BC的距離為 =  < 1………12分
所以直線BC會(huì)與以E為圓心，以一個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓相交，
所以若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。……………14分
答：該船行駛的速度為10海里/小時(shí)，若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。
點(diǎn)評(píng)：解直線與圓的問(wèn)題,要盡量充分地利用平面幾何中圓的性質(zhì),利用幾何法解題要比解析方法來(lái)得簡(jiǎn)捷