Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA: x－y=0（x≥0），OB: x+2y=0（x≥0），過點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).

（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的斜率
（2）當(dāng)AB中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線AB的方程.

Answer 1

(1) ;(2)

試題分析：（1）求直線的斜率有兩種方法，一是求出傾斜角根據(jù)斜率定義求斜率，二是求出直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率公式求斜率。本題屬于第二種方法，應(yīng)先設(shè)出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出A,B兩點(diǎn)，再代入公式求斜率。（2）因?yàn)橐阎�直線AB過點(diǎn)P，則可用點(diǎn)斜式求直線AB的方程，故可設(shè)其方程為，但需注意討論斜率不存在時(shí)的情況。解兩個(gè)方程組可求得點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)再代入，可解出K.
試題解析：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031536301423.png" style="vertical-align:middle;" />分別為直線與射線及的交點(diǎn)，
所以可設(shè)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以有即
∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，
（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則的方程為，易知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然不在直線上,
即的斜率不存在時(shí)不滿足條件.
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，記為，易知且，則直線的方程為
分別聯(lián)立及
可求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
又的中點(diǎn)在直線上,
所以，
解之得.
所以直線的方程為，
即.