Question

【題目】設函數f（x）= 若f（x）恰有2個零點，則實數a的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】 或a≥2
【解析】解：設h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），
若在x＜1時，h（x）=2x﹣a與x軸有一個交點，
所以a＞0，并且當x=1時，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，
而函數g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個交點，所以2a≥1，且a＜1，
所以 ≤a＜1，
若函數h（x）=2x﹣a在x＜1時，與x軸沒有交點，
則函數g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個交點，
當a≤0時，h（x）與x軸無交點，g（x）無交點，所以不滿足題意（舍去），
當h（1）=2﹣a≤0時，即a≥2時，g（x）的兩個交點滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，
綜上所述a的取值范圍是 ≤a＜1，或a≥2
所以答案是： 或a≥2．
【考點精析】本題主要考查了函數的零點與方程根的關系的相關知識點，需要掌握二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點才能正確解答此題．