Question

若函數f(x)=

(3-a)x-4， x＜1 logax，  x≥1

為（-∞，+∞）上的增函數，則實數a的取值范圍是

1＜a＜3

．

Answer 1

分析：一次函數為增函數，得一次項系數大于0；對數函數為增函數，得底數要大于1；同時在x=1處一次函數取值小于或等于對數函數取值．由此不難得到正確答案．

解答：解：∵x＜1時，函數為f（x）=（3-a）x-4，一次函數是增函數，
∴3-a＞0，解得a＜3
又∵x≥1時，函數為f（x）=log_ax，對數函數是增函數，
∴a＞1
同時，當x=1時，一次函數的取值小于或等于對數函數的取值，
故（3-a）×1-4≤log_a1，解之得a≥-1
綜上所述，可得實數a的取值范圍是1＜a＜3
故答案為：1＜a＜3

點評：本題以分段函數為例，在已知函數的單調性前提下，求參數的取值范圍，著重考查了基本初等函數的單調性質和圖象等知識，屬于基礎題．