Question

【題目】設函數y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定義域為A，函數y= ，x∈（0，m）的值域為B．
（1）當m=2時，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），

又函數y= 在區間（0，m）上單調遞減，

∴y∈（ ，2），即B=（ ，2），

當m=2時，B=（ ，2），∴A∩B=（1，2）

（2）解：首先要求m＞0，

而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，

∴BA，即（ ，2）（1，3），

從而 ≥1，解得：0＜m≤1

【解析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（ ，2），取交集即可；（2）根據：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，得不等式解出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解對數函數的定義域的相關知識，掌握對數函數的定義域范圍:（0，+∞）．