如圖，在正三棱柱
中，
，
分別為
，
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由，分別為，的中點，想到取
的中點
；證
就成為解題方向，這可利用平行四邊形來證明.在由線線平行證線面平行時，需完整表示定理條件，尤其是線在面外這一條件；（2）要證面面垂直，需有線面垂直.由正三棱柱性質(zhì)易得底面
側(cè)面，
，從而
側(cè)面,而，因此有線面垂直：
面
.在面面垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化過程中，要注意充分應(yīng)用幾何體及平面幾何中的垂直條件.
試題解析：（1）連
交
于點
，
為
中點， 
，
為
中點，
，
，四邊形
是平行四邊形， 4分，又
平面
，
平面，
平面. 7分
（2）由（1）知，
，為中點，所以
，所以
， 9分
又因為
底面
，而
底面，所以
，
則由，得
，而
平面，且
，
所以面， 12分
又平面
，所以平面
平面. 14分
考點：線面平行及面面垂直的判定定理.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.
(1)求證：PC⊥BC
(2)求點A到平面PBC的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF=
=1．
（Ⅰ）求證：CE//平面ABF；
（Ⅱ）求證：BE⊥AF；
（Ⅲ）在直線BC上是否存在點M，使二面角E-MD-A的大小為
？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，平面
平面
,
，
．設(shè)
，
分別為
，
中點.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
;
（Ⅲ）試問在線段
上是否存在點
，使得過三點 ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
的底面是邊長為
的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為
，D為棱
的中點。
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖①，△BCD內(nèi)接于直角梯形
，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個三棱錐ABCD，如圖②.
(1)求證：AB⊥CD；
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面體
的體積。
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中，底面
為矩形，
平面
，
為
中點.
//平面
；
平面
中，
，
，異面直線
與
所成的角等于
，設(shè)
．
的值；
與平面
所成的銳二面角的大小．
，
．
；
．