如圖，三棱柱
的底面是邊長為
的正三角形，側棱垂直于底面，側棱長為
，D為棱
的中點。
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
（Ⅰ）參考解析；（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）要證明平面，主要是通過線面平行的判斷定理，在平面內找一條直線與已知直線平行，通過三角形的中位線即可得到；
（Ⅱ）依題意底面是正三角形且
,又可證明
.即可得到所求的二面角的平面角為
，從而通過解直角三角形即可得到二面角的大小.本題關鍵是通過了解線面的關系找出二面角的平面角.
試題解析：（Ⅰ）連接
交
于點O，連接OD，則OD為
中
邊上的中位線，所以
.又
平面ABD，
平面ABD，所以
平面ABD.
（Ⅱ）因為
為等邊三角形，D為AC中點，所以，由側棱垂直于底面知，三棱柱為直三棱柱，所以平面
平面
.又平面ABC 
平面=AC，BD
平面ABC，所以BD
平面，又AD平面，
平面，所以ADBD, BD,故為二面角
的平面角，由AC=2，
知在
中，
.所以
.故所求二面角的大小為.
考點：1.線面平行的判定.2.面面關系.3.二面角的大小.
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知三棱柱
中，平面
⊥平面ABC，BC⊥AC，D為AC的中點，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B與平面A1BC的夾角的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2.
(1)求證：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．
(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.
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是邊長為2的正三角形，若
平面
,平面
平面
,且
//平面
；
平面
。
中，
，
分別為
，
的中點.
平面
；
平面
.
，底面
為平行四邊形，側面
底面
，
，
，
為線段
的中點.
平面
；
.
的底面是正方形，
⊥平面
，
；
的大小.
中，已知平面
，且
．
;
∥平面
，求
的值．