Question

某工廠要制造A種電子裝置41臺，B種電子裝置66臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規格：甲種薄鋼板每張面積2㎡，可做A、B的外殼分別為2個和7個，乙種薄鋼板每張面積5㎡，可做A、B的外殼分別為7個和9個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的用料面積最小？

Answer 1

分析：設甲乙兩種薄鋼板各用x，y張，用料總面積為z，則目標函數為z=2x+5y，根據題設，確定約束條件，作出可行域，即可求得目標函數的最值．

解答：解：設甲乙兩種薄鋼板各用x，y張，用料總面積為z，則目標函數為z=2x+5y，…（2分）
約束條件為：

2x+7y≥41 7x+9y≥66 x≥0，y≥0 x，y∈N

                    …（5分）
作出約束條件的可行域如圖：

…（8分）
作直線l：2x+5y=0，平移，觀察知，當l經過點M時，z取到最小值．…（10分）
解方程組

2x+7y=41 7x+9y=66

，得M點坐標為x=3，y=5       …（12分）
所以z_min=2x+5y=31㎡…（13分）
答：甲種鋼板用3張，乙種鋼板用5張，能夠使總的用料面積最小． …（14分）

點評：本題考查函數模型的構建，考查利用數學知識解決實際問題，解題的關鍵是確定約束條件，作出可行域．