Question

已知二次函數有最大值且最大值為正實數，集合

，集合

   （1）求和；

   （2）定義與的差集：且，設，，x均為整數，且，為取自A－B的概率，為x取自A∩B的概率，寫出與b的三組值，使，，并分別寫出所有滿足上述條件的（從大到小）、b（從小到大）依次構成的數列{}、{b_n}的通項公式（不必證明）；

   （3）若函數中，， ，設t­₁、t₂是方程的兩個根，判斷 是否存在最大值及最小值，若存在，求出相應的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）∵函數有最大值，    ∴

由于，而最大值為正數，則，∴

∴，

   （2）要使，，可以使

①中有3個元素，中有2個元素， 中有1個元素，

則，

②中有6個元素，中有4個元素， 中有2個元素

則，

③中有9個元素，中有6個元素,中有3個元素

則，

因此，，

（3）對于方程，，

   

在N上單調遞減

∴ ，不存在最小值.