Question

在有窮數列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n項和，若把

S1+S2+S3+…+Sn

n

稱為數列{a_n}的“優化和”，現有一個共2009項的數列
{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₉，若其“優化和”為2010，則有2010項的數列1，a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₉的“優化和”為（　　）

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011

Answer 1

分析：首先根據定義得出S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉=2009×2010，然后根據S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，…S₂₀₀₉=a₁+a₂+a₃+…a₂₀₀₉，把要求的和轉化為前一個和，即可求出結果．

解答：解：∵

S1+S2+S3+…+S2009

2009

=2010∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉=2009×2010，
其中S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，…S₂₀₀₉=a₁+a₂+a₃+…a₂₀₀₉．
∴所求的優化和=[1+（1+a₁）+（1+a₁+a₂）+…+（1+a₁+…+a₂₀₀₈）+（1+a₁+…+a₂₀₀₉）]÷2010
=[1+（ 1+S₁）+（1+S₂）+…+（1+S₂₀₀₈）+（1+S₂₀₀₉）]÷2010
=[2010×1+（S₁+S₂+…+S₂₀₀₉）]÷2010
=[2010+2009×2010]÷2010
=1+2009=2010
故選C．

點評：本題考差了數列的求和，解題的關鍵是正確理解新定義，得出

S1+S2+S3+…+S2009

2009

=2010是解題的關鍵，屬于中檔題．