Question

已知平面直角坐標系xOy上的區域D由不等式組

0≤x≤ 2 y≤2 x≤ 2 y

給定．若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為(

2

，1)，則z=

OM

•

OA

的最大值為（　　）

• A、3
• B、4
• C、3

  2

• D、4

  2

Answer 1

分析：首先做出可行域，將z=

OM

•

OA

的坐標代入變為z=

2

x+y，即y=-

2

x+z，此方程表示斜率是-

2

的直線，當直線與可行域有公共點且在y軸上截距最大時，z有最大值．

解答：解：首先做出可行域，如圖所示：
z=

OM

•

OA

=

2

x+y，即y=-

2

x+z
做出l₀：y=-

2

x，將此直線平行移動，當直線y=-

2

x+z經過點B時，直線在y軸上截距最大時，z有最大值．
因為B（

2

，2），所以z的最大值為4
故選B

點評：本題考查線性規劃、向量的坐標表示，考查數形結合思想解題．