Question

對(duì)于函數(shù)與和區(qū)間D，如果存在，使，則稱是函數(shù)與在區(qū)間D上的“友好點(diǎn)”．現(xiàn)給出兩個(gè)函數(shù)：
①，；②，；③，；④，，則在區(qū)間上的存在唯一“友好點(diǎn)”的是（  ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

Answer 1

D．

解析試題分析：對(duì)于①，由得，即為唯一的“友好點(diǎn)”；對(duì)于②，無解，故不存在“友好點(diǎn)”；對(duì)于③，，而是上的減函數(shù)，且，故與在區(qū)間上有無窮多個(gè)“友好點(diǎn)”；對(duì)于④，時(shí)，．令當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在處取最大值，且，從而在上，恒成立，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在處取最小值，且，即與有唯一的“友好點(diǎn)”．綜上所述選D．
考點(diǎn)：1．新定義“友好點(diǎn)”；2．函數(shù)的單調(diào)性、最值．