Question

已知直線l的參數方程是

x=1+ 1 2 t y= 3 2 t

（t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ+4sinθ，則直線l被圓C所截得的弦長等于

 

．

Answer 1

分析：把極坐標方程、參數方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離d，再由弦長公式求出弦長．

解答：解：∵直線l的參數方程是

x=1+ 1 2 t y= 3 2 t

（t為參數），∴直線l的直角坐標方程是  y=

3

（x-1），

3

x-y-

3

=0． 圓ρ═2cosθ+4sinθ  即 ρ²=2ρ2cosθ+4ρsinθ，（x-1）²+（y-2）²=5，
圓心（1，2）到直線的距離d=

| 3 -2- 3 |

3+1

=1，故弦長為 2

r2-d2

=2

5-1

=4，
故答案為 4．

點評：本題考查把極坐標方程、參數方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，求出圓心到直線的距離d 是解題的關鍵．