Question

（2013•香洲區模擬）已知直線L的參數方程為：

x=t y=a+ 3 t

（t為參數），圓C的參數方程為：

x=sinθ y=cosθ+1

（θ為參數）．若直線L與圓C有公共點，則常數a的取值范圍是

[-1，3]

．

Answer 1

分析：把直線與圓的參數方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離d，再根據直線L與圓C有公共點?d≤r即可求出．

解答：解：由直線L的參數方程為：

x=t y=a+ 3 t

（t為參數）消去參數t得y-a=

3

x．
由圓C的參數方程為：

x=sinθ y=cosθ+1

（θ為參數）消去參數θ化為x²+（y-1）²=1，
∴圓心C（0，1），半徑r=1．
由點到直線的距離公式可得圓心C（0，1）到直線L的距離d=

|-1+a|

( 3 )2+12

=

|a-1|

2

．
∵直線L與圓C有公共點，∴d≤1，即

|a-1|

2

≤1，解得-1≤a≤3．
∴常數a的取值范圍是[-1，3]．
故答案為[-1，3]．

點評：熟練掌握點到直線的距離公式和直線與圓有公共點的充要條件是解題的關鍵．