Question

【題目】解答
（1）用反證法證明：已知實數a，b，c滿足a+b+c=1，求證：a、b、c中至少有一個數不大于
（2）用分析法證明： + ＞2 + ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：假設a、b、c都大于 ，則a+b+c＞1，這與已知a+b+c=1矛盾．

故a、b、c中至少有一個不大于

（2）證明：要證 + ＞2 + ，

只要證 6+7+2 ＞8+5+4 ，

只要證 ＞2 ，

即證42＞40．

而42＞40 顯然成立，

故原不等式成立

【解析】（1）根據題意，通過反證法假設結論不成立，通過得出與已知a+b+c=1矛盾，可得結論；（2）尋找使不等式成立的充分條件，要是不等式成立，只要證 6+7+2 ＞8+5+4 ，即證 ＞2 ，
即證 42＞40．
【考點精析】通過靈活運用反證法與放縮法，掌握常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項②將分子或分母放大（縮小)即可以解答此題．