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【題目】已知橢圓.

(1)若橢圓的離心率為,且點在橢圓上,①求橢圓的方程;

②設分別為橢圓的右頂點和上頂點,直線軸和軸相交于點,求直線的方程;

(2)設 點的直線與橢圓交于兩點,且均在的右側, ,求橢圓離心率的取值范圍.

【答案】(1)①;②(2)

【解析】試題分析】(1)依據題設條件“離心率為,且點在橢圓”建立方程組求出橢圓方程,進而借助題設“分別為橢圓的右頂點和上頂點,直線軸和軸相交于點”求出,然后求出直線的方程為;(2)先設坐標,再借助建立方程組,根據題意, ,解得,進而求得點的橫坐標,依據題意建立不等式求出離心率的取值范圍。

解:(1)①;② 由前知, ,所以直線的方程為.

(2)設,因為,所以,根據題意, ,解得,連,延長交橢圓于點,直線的方程為,代入橢圓方程解得點的橫坐標,所以,即,解得,即,所以,所以橢圓離心率的取值范圍是.

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【題目】已知函數f(x)=x3﹣12x.
(1)求f′(1)的值;
(2)求函數f(x)的單調區間.

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【題目】已知復數z的實部和虛部都是整數,
(1)若復數z為純虛數,且|z﹣1|=|﹣1+i|,求復數z;
(2)若復數z滿足z+ 是實數,且1<z+ ≤6,求復數z.

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【題目】解答
(1)用反證法證明:已知實數a,b,c滿足a+b+c=1,求證:a、b、c中至少有一個數不大于
(2)用分析法證明: + >2 +

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【題目】某城市理論預測2007年到2011年人口總數與年份的關系如表所示

年份2007+x(年)

0

1

2

3

4

人口數y(十萬)

5

7

8

11

19


(1)請根據表提供的數據,求最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;
(2)據此估計2012年該城市人口總數.
參考公式:

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【題目】設函數.

1)當為自然對數的底數)時,求的最小值;

2)討論函數零點的個數;

3)若對任意恒成立,求的取值范圍.

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【題目】某商場在近30天內每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數關系是P= ,該商場的日銷售量Q=﹣t+40(0<t≤30,t∈N),求這種商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天.

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【題目】已知函數.

1)試討論函數的單調性;

2)若不等式在區間上恒成立,的取值范圍,并證明:

.

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【題目】已知函數.

(Ⅰ)當時,求證: ,并指出等號成立的條件;

(Ⅱ)求證:對任意實數,總存在實數,有.

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同步練習冊答案
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