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若數列滿足,設,類比課本中推導等比數列前項和公式的方法,可求得   .

試題分析:由題意,Sn=a1+a2×4+a3×42+…+an×4n-1,①
兩邊同乘以4,得
4Sn=a1×4+a2×42+…+an-1×4n-1+an×4n,②
由①+②,得
5Sn=a1+(a1+a2)×4+(a2+a3)×42+…+(an-1+an)×4n-1+an×4n
又a1=1,an+an+1=()n
所以a1+a2=,a2+a3=()2,…,
所以5Sn1+1+1+…+1,\s\do4(共n個))+an×4n,故5Sn-4nan=n.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列是公差為的等差數列,且.
(1)求數列的通項公式;
(2)設數列的前項和為.
證明: .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的相鄰兩項是關于方程的兩根,且.
(1)求證:數列是等比數列;
(2)求數列的前項和
(3)設函數,若對任意的都成立,求實數 的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列,滿足
(1)求的值;
(2)猜想數列 的通項公式,并用數學歸納法證明;
(3)己知,設,記,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知n∈N*,數列{dn}滿足dn,數列{an}滿足and1d2d3+…+d2n.又知數列{bn}中,b1=2,且對任意正整數mn.
(1)求數列{an}和數列{bn}的通項公式;
(2)將數列{bn}中的第a1項,第a2項,第a3項,…,第an項刪去后,剩余的項按從小到大的順序排成新數列{cn},求數列{cn}的前2013項和T2013.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列的通項公式為,其前n項和為,則在數列中,有理數項的項數為(  )
A.42B.43 C.44D.45

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如下圖所示,將若干個點擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個端點)有個點,相應的圖案中總的點數記為,則等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求下面各數列的前n項和:
(1),…
(2) ,…

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列的通項公式,則該數列的前(  )項之和等于.
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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