Question

【題目】國家環境標準制定的空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如表：

空氣質量指數	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	300以上
空氣質量等級	1級優	2級良	3級輕 度污染	4級中度污染	5級重 度污染	6級嚴重污染

由全國重點城市環境監測網獲得10月份某五天甲城市和乙城市的空氣質量指數數據用莖葉圖表示如圖：

（1）試根據上面的統計數據，計算甲、乙兩個城市的空氣質量指數的方差；

（2）試根據上面的統計數據，估計甲城市某一天空氣質量等級為2級良的概率；

（3）分別從甲城市和乙城市的統計數據中任取一個，試求兩個城市空氣質量等級相同的概率．供參考數據：292+532+572+752+1062=23760，432+412+552+582+782=16003

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）先求解平均數，再利用方差求解公式進行求解；

（2）先求出在這五天中甲城市空氣質量等級為2級良的頻率為，由此能估計甲城市某一天的空氣質量等級為2級良的概率；

（3）設事件A“從題中甲城市和乙城市的統計數據中分別任取一個，這兩個城市的空氣質量等級相同”，從甲城市和乙城市的監測數據中分別任取一個，利用列舉法能求出這兩個城市空氣質量等級相同的概率．

（1）∵，

，

，

∴，

．

（2）根據題中的統計數據，可得在這五天中甲城市空氣質量等級為2級良的頻率為，

則估計甲城市某一天的空氣質量等級為2級良的概率為．

（3）設事件A“從題中甲城市和乙城市的統計數據中分別任取一個，這兩個城市的空氣質量等級相同”，

由題意可知，從甲城市和乙城市的監測數據中分別任取一個，共有25個結果，

分別記為：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58），（29，78），（53，43），（53，41），

（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），

（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），

（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78），

其數據表示兩城市空氣質量等級相同的包括同為1級優的為甲29，乙41，乙43，

同為2級良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78，

則空氣質量等級相同的為：

（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78），（57，55），（57，58），

（57，78），（75，55），（75，58），（75，78），共11個結果，

由古典概型可得P（A）=．

所以這兩個城市空氣質量等級相同的概率為．