Question

對實驗中學高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如圖：
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率.

Answer 1

（1）M=40，p=0.1，a=0.12；（2）兩人來自同一小組的概率為.

解析試題分析：（1）由頻率和為1求出p，再根據比例可求表中M及圖中a的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人共15種可能，兩人來自同一小組有7種可能，所以概率為.
（1)由分組知內的頻數為10，頻率為0.25，所以，M=40.........1分
P=1-0.25-0.6-0.05=0.1...........2分   ...........3分
2）m=40-10-24-2=4，社區服務的次數不少于20次的學生共有m+2=6............4分
，設為，小組有2人，設為,則任選2人，
共有15種：
.................6分
來自于同一組的有7種：............8分
在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率.P= ..................9分
考點：頻率與概率.