Question

球面上有三個點A、B、C. A和B，A和C間的球面距離等于大圓周長的. B和C間的球面距離等于大圓周長的.如果球的半徑是R，那么球心到截面ABC的距離等于（ ）
A.     B.       C.    D.

Answer 1

B

試題分析：如圖所示，圓O是球的大圓，且大圓所在平面與面ABC垂直，其中弦EF是過A、B、C的小圓的直徑，弦心距OD就是球心O到截面ABC的距離，OE是球的半徑，因此，欲求OD，需先求出截面圓ABC的半徑.

下一個圖是過A、B、C的小圓.AB、AC、CB是每兩點之間的直線段.它們的長度要分別在△AOB、△AOC、△COB中求得（O是球心）.由于A、B間球面距離是大圓周長的，所以∠AOB=×2π=，同理∠AOC=，∠BOC=.                                                                                  

∴|AB|=R， |AC|=R， |BC|=.在△ABC中，由于AB²+AC²=BC².∴∠BAC=90°,BC是小圓ABC的直徑. ∴|ED|=，從而|OD|=.故應選B.
點評：本題考查球面距離的概念及學生的空間想像能力以及對球的性質認識及利用，有關幾何體的外接球，是常考知識點，也是難點，我們在平常做題時應注意總結。